Анна Ковальчук родилась 15 июня 1977 года в Нойштрелитце (ГДР), в семье потомственных педагогов. Мать Анны — заведующая детским садом, отец — преподаватель, дедушка — директор школы. У Анны есть старший брат Павел.

Школьные годы Аня прожила в Ленинграде. Детство будущей актрисы прошло также в Ереване и Москве. В школе Анне хорошо давались точные науки, в особенности математика. По окончании школы Анна намеревалась поступать в Ленинградский политехнический институт с целью в будущем заняться кибернетикой. Но спустя время Анна выбрала профессию актрисы и поступила в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии (курс А. С. Шведерского)^[2]. Во время поступления в театральный Анна познакомилась со своим будущем мужем Анатолием Ильченко. Ещё студенткой Анна попала в труппу Театра имени Ленсовета, где на неё обратил внимание режиссёр Геннадий Тростянецкий, искавший в то время молодую героиню для спектакля «Мнимый больной» по комедии Мольера. Премьера спектакля состоялась почти сразу же после того, как Анна получила диплом, и почти одновременно с её свадьбой.